Могут ли цифровые компьютеры понимать бесконечность?

Как человек, мы можем мыслить бесконечно. В принципе, если у нас достаточно ресурсов (времени и т. Д.), Мы можем считать бесконечно много вещей (включая абстрактные, например числа или действительные числа).

Например, по крайней мере, мы можем принять во внимание целые числа. Мы можем, в основном, думать и «понимать» бесконечно много чисел, отображаемых на экране. В настоящее время мы пытаемся создать искусственный интеллект, способный, по крайней мере, на человека. Однако я застрял в бесконечности. Я пытаюсь найти способ научить модель (глубокую или нет) понимать бесконечность. Я определяю «понимание» в функциональном подходе. Например, если компьютер может различать 10 различных чисел или вещей, это означает, что он действительно как-то понимает эти разные вещи. Это основной прямой подход к «пониманию».

Как я упоминал ранее, люди понимают бесконечность, потому что они способны, по крайней мере, считать бесконечные целые числа в принципе. С этой точки зрения, если я хочу создать модель, модель на самом деле является функцией в абстрактном смысле, эта модель должна дифференцировать бесконечно много чисел. Поскольку компьютеры являются цифровыми машинами, которые имеют ограниченную способность моделировать такую ​​бесконечную функцию, как я могу создать модель, которая различает бесконечное число целых чисел?

Например, мы можем взять модель видения глубокого обучения, которая распознает числа на карте. Эта модель должна присваивать номер каждой отдельной карточке, чтобы различать каждое целое число. Поскольку существует бесконечное число целых чисел, как модель может назначать разные числа каждому целому числу, как человеку, на цифровых компьютерах? Если он не может различать бесконечные вещи, как он понимает бесконечность?

Если я учту реальные цифры, проблема станет намного сложнее.

Какой смысл, что я пропускаю? Есть ли какие-либо ресурсы, которые фокусируются на предмете?

Я думаю, что это довольно распространенное заблуждение об искусственном интеллекте и компьютерах, особенно среди непрофессионалов. Здесь можно распаковать несколько вещей.

Предположим, что в бесконечности (или в непрерывных понятиях) есть что-то особенное, что делает их особенно сложными для ИИ. Для этого , чтобы быть правдой, то он должен как быть так , что люди могут понять эти концепции , пока они остаются чуждыми машин, и что существуют другие понятия, которые не любят бесконечности , что как люди , так и машины могут понять. В этом ответе я собираюсь показать, что желание обеих этих вещей приводит к противоречию.

Корень этого недоразумения - проблема понимания . Понимание - это расплывчатый термин в повседневной жизни, и эта расплывчатая природа способствует этому заблуждению.

Если под пониманием мы подразумеваем, что у компьютера есть сознательное восприятие концепции, то мы быстро попадаем в ловушку метафизики. Существует долгая и в основном открытая дискуссия о том, могут ли компьютеры «понять» что-либо в этом смысле, и даже порой, о том, могут ли люди! Вы также можете спросить, может ли компьютер «понять», что 2 + 2 = 4. Поэтому, если есть что-то особенное в понимании бесконечности, это не может быть связано с «пониманием» в смысле субъективного опыта.

Итак, давайте предположим, что под «пониманием» мы имеем в виду более конкретное определение. Что-то, что сделало бы понятие «бесконечность» более сложным для «понимания» компьютера, чем такое понятие, как арифметика. Наше более конкретное определение «понимания» должно относиться к некоторой объективно измеряемой способности или способности, связанной с концепцией (в противном случае мы вернулись в страну субъективного опыта). Давайте рассмотрим, какую способность или способность мы можем выбрать, чтобы сделать бесконечность особым понятием, понятным людям, а не машинам, в отличие, скажем, от арифметики.

Мы можем сказать, что компьютер (или человек) понимает концепцию, если он может дать правильное определение этой концепции. Однако, если хотя бы один человек понимает бесконечность под этим определением, им должно быть легко записать это определение. Как только определение записано, компьютерная программа может вывести его. Теперь компьютер тоже «понимает» бесконечность. Это определение не работает для наших целей.

Мы можем сказать, что организация понимает концепцию, если она может правильно применять концепцию. Опять же, если даже один человек понимает, как правильно применять концепцию бесконечности, ему нужно только записать правила, которые они используют, чтобы рассуждать о концепции, и мы можем написать программу, которая воспроизводит поведение этой системы правил. Бесконечность на самом деле очень хорошо охарактеризована как концепция, воплощенная в таких идеях, как числа Алефа . Нецелесообразно кодировать эти системы правил в компьютере, по крайней мере, до уровня, понятного любому человеку. Следовательно, по этому определению компьютеры могут «понимать» бесконечность вплоть до того же уровня понимания, что и люди. Так что это определение не работает для наших целей.

Можно сказать, что сущность «понимает» концепцию, если она может логически связать эту концепцию с произвольными новыми идеями. Это, пожалуй, самое сильное определение, но здесь нужно быть очень осторожным: очень немногие люди (пропорционально) имеют глубокое понимание такого понятия, как бесконечность. Еще меньше людей могут легко связать это с произвольными новыми понятиями. Кроме того, алгоритмы, такие как Решатель общих проблем, могут, в принципе, получить любые логические последствия из данной совокупности фактов при наличии достаточного времени. Возможно, согласно этому определению компьютеры понимают бесконечность лучше, чем большинство людей, и, безусловно, нет никаких оснований полагать, что наши существующие алгоритмы не улучшат эту возможность с течением времени. Это определение не соответствует нашим требованиям.

Наконец, мы можем сказать, что сущность «понимает» концепцию, если она может генерировать ее примеры. Например, я могу привести примеры задач по арифметике и их решения. Согласно этому определению, я, вероятно, не «понимаю» бесконечность, потому что я не могу фактически указать или создать какую-то конкретную вещь в реальном мире, которая определенно бесконечна. Я не могу, например, фактически записать бесконечно длинный список чисел, просто формулы, которые выражают способы создания более длинных списков, вкладывая все больше усилий в их написание. Компьютер должен быть по крайней мере так же хорош, как я в этом. Это определение также не работает.

Это не исчерпывающий список возможных определений «понимает», но мы рассмотрели «понимает», насколько я понимаю, довольно хорошо. В каждом определении понимания нет ничего особенного в бесконечности, которое отделяет ее от других математических понятий.

Таким образом, в результате вы либо решаете, что компьютер вообще ничего не «понимает», либо нет особой причины полагать, что бесконечность труднее понять, чем другие логические понятия. Если вы не согласны, вы должны дать определение бетонного «понимание» , что делает отдельное понимание бесконечности от других понятий, и это не зависит от субъективного опыта (если вы не хотите , чтобы ваши претензии конкретных метафизических взгляды универсально правильны, но это жесткий аргумент , чтобы сделать).

Бесконечность имеет своего рода полу-мистический статус среди непрофессионалов, но на самом деле она, как и любая другая математическая система правил: если мы можем записать правила, по которым работает бесконечность, компьютер может выполнять их так же, как это делает человек ( или лучше).

Я думаю, что ваша предпосылка ошибочна.

Вы, кажется, предполагаете, что для «понимания» (*) бесконечности требуется бесконечная вычислительная мощность, и подразумеваете, что люди обладают именно этим, поскольку вы представляете их как противоположность ограниченным, конечным компьютерам.

Но люди также имеют ограниченные возможности обработки. Мы существа, построенные из конечного числа элементарных частиц, образующих конечное число атомов, образующих конечное число нервных клеток. Если мы можем, так или иначе, «понять» бесконечность, то, конечно, также могут быть созданы конечные компьютеры.

(* Я использовал «понимать» в кавычках, потому что я не хочу вдаваться, например, в определение чувствительности и т. Д. Я также не думаю, что это имеет значение в отношении этого вопроса.)

Как человек, мы можем мыслить бесконечно. В принципе, если у нас достаточно ресурсов (времени и т. Д.), Мы можем считать бесконечно много вещей (включая абстрактные, например числа или действительные числа).

Здесь вы на самом деле говорите это вслух. «С достаточным количеством ресурсов». Разве это не относится к компьютерам?

В то время как люди могут , например, использовать бесконечности при расчете пределов и т. Д. И могут думать о том, что что-то становится произвольно большим, мы можем делать это только абстрактно, а не в том смысле, что можем обрабатывать сколь угодно большие числа. Те же правила, которые мы используем в математике, можно также преподавать на компьютере.

TL; DR : тонкости бесконечности проявляются в понятии неограниченности. Неограниченность конечно определима. «Бесконечные вещи» - это действительно вещи с неограниченной природой. Бесконечность лучше всего понимать не как вещь, а как концепцию. Люди теоретически обладают неограниченными способностями, а не бесконечными способностями (например, считать до любого произвольного числа, а не «считать до бесконечности»). Машину можно заставить распознавать неограниченность.

Снова в кроличью нору

Как продолжить? Давайте начнем с «пределов».

Ограничения

Наш мозг не бесконечен (чтобы не поверить в метафизику). Итак, мы не «думаем бесконечно». Таким образом, то, что мы называем бесконечностью, лучше всего понимать как некое конечное ментальное понятие, с которым мы можем «сравнивать» другие понятия.

Кроме того, мы не можем «считать бесконечные целые числа». Здесь есть тонкое, на которое очень важно указать:

Наша концепция количества / числа не ограничена . То есть для любого любого конечного значения мы имеем конечный / конкретный способ или производим другое значение, которое строго больше / меньше. То есть при условии конечного времени мы могли рассчитывать только конечные суммы.

Вы не можете «дать бесконечное время», чтобы «сосчитать все числа», это означало бы «окончание», которое прямо противоречит понятию бесконечности. Если вы не верите, что у людей есть метафизические свойства, которые позволяют им «последовательно» воплощать парадокс. Кроме того, как бы вы ответили: Какой последний номер вы посчитали? Без «последнего числа» никогда не будет «финиша» и, следовательно, никогда не будет «конца» вашего счета. То есть вы никогда не можете «иметь достаточно» времени / ресурсов, чтобы «считать до бесконечности».

Я думаю, что вы имеете в виду, мы можем понять понятие биекции между бесконечными множествами. Но это понятие является логической конструкцией (то есть это конечный способ спорить то, что мы понимаем под бесконечностью).

Однако то, что мы действительно делаем, это то, что: в пределах наших границ мы говорим о наших границах и, когда нам нужно, мы можем расширить наши границы (на конечную величину). И мы можем даже говорить о природе о расширении наших границ. Таким образом:

Неограниченность

Процесс / вещь / идея / объект считается неограниченным, если, учитывая некоторую меру его количества / объема / существования, мы можем конечным образом создать «расширение» этого объекта, которое имеет меру, которую мы считаем «большей» (или «меньшей»). в случае бесконечно малых), чем предыдущая мера и что этот процесс расширения может быть применен к зарождающемуся объекту (то есть процесс является рекурсивным).

Канонический случай номер один: натуральные числа

Кроме того, наше понятие бесконечности предотвращает любое «единство» или «единство» до бесконечности. То есть человек никогда не «достигает» бесконечности и никогда не «имеет» бесконечность. Скорее, все происходит неограниченно.

Таким образом, как мы концептуализируем бесконечность?

бесконечность

Кажется, что «бесконечность» как слово неправильно истолковывается как означающее, что существует нечто, называемое «бесконечность», в отличие от понятия, называемого «бесконечность». Давайте разбивать атомы словом:

Бесконечный: безграничный или бесконечный в пространстве, протяженности или размере; невозможно измерить или рассчитать.

in-: префикс латинского происхождения, соответствующий английскому языку un, имеющий отрицательную или частную силу, свободно используемый в качестве английского языка, особенно прилагательных и их производных, а также существительных (невнимательность; неоплачиваемый; недорогой; неорганический; неизменный). ( источник )

Конечный: имеющий пределы.

Так что бесконечность - это действительно бесконечность, которая не имеет границ или границ . Но мы можем быть более точными здесь, потому что мы все можем согласиться, что натуральные числа бесконечны, но любое данное натуральное число конечно. Так что же дает? Просто: на натуральные числа удовлетворяют наш неограниченность критериума и , таким образом , мы говорим , «натуральные числа бесконечны.»

То есть «бесконечность» - это понятие. Объект / предмет / идея считается бесконечным, если он обладает неограниченным свойством / аспектом. Как и прежде, мы видели, что неограниченность конечно определима.

Таким образом, если агент, о котором вы говорите, был запрограммирован достаточно хорошо, чтобы обнаружить шаблон в числах на карточках и что все числа происходят из одного и того же набора, это могло бы вывести неограниченную природу последовательности и, следовательно, определить набор всех чисел. как бесконечный - чисто потому, что множество не имеет верхней границы . То есть прогрессия натуральных чисел не ограничена и, следовательно, определенно бесконечна.

Таким образом, для меня бесконечность лучше всего понимать как общую концепцию для определения, когда процессы / вещи / идеи / объекты обладают неограниченной природой. То есть бесконечность не зависит от неограниченности. Попробуйте определить бесконечность, не сравнивая ее с конечными вещами или границами этих конечных вещей.

Вывод

Представляется возможным, что машина может быть запрограммирована на представление и обнаружение случаев неограниченности или когда допустимо допустить неограниченность.

В Haskell вы можете ввести:

print [1..]

и он выведет бесконечную последовательность чисел, начиная с:

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,210,211,212,213,214,215,216,217,218,219,220,221,222,223,224,225,226,227,228,229,230,231,232,233,234,235,236,237,238,239,240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,264,265,266,267,268,269,270,271,272,273,274,275,276,277,278,279,280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,290,291,292,293,294,295,296,297,298,299,300,301,302,303,304,305,306,307,308,309,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,323,324,325,326,327,328,329,330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,346,347,348,349,350,351,352,353,354,355,356,357,358,359,360,361,362,363,364,365,366,367,368,369,370,371,372,373,374,375,376,377,378,379,380,381,382,383,384,385,386,387,388,389,390,391,392,393,394,395,396,397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,410,411,412,413,414,415,416,417,418,419,420,421,422,423,424,425,426,427,428,429,430,431,432,433,434,435,436,437,438,439,440,441,442,443,444,445,446,447,448,449,450,451,452,453,454,455,456,457,458,459,460,461,462,463,464,465,466,467,468,469,470,471,472,473,474,475,476,477,478,479,480,481,482,483,484,485,486,487,488,489,490,491,492,493,494,495,496,497,498,499,500,501,502,503,504,505,506,507,508,509,510,511,512,513,514,515,516,517,518,519,520,521,522,523,524,525,526,527,528,529,530,531,532,533,534,535,536,537,538,539,540,541,542,543,544,545,546,547,548,549,550,551,552,553,554,555,556,557,558,559,560,561,562,563,564,565,566,567,568,569,570,571,572,573,574,575,576,577,578,579,580,581,582,583,584,585,586,587,588,589,590,591,592,593,594,595,596,597,598,599,600,601,602,603,604,605,606,607,608,609,610,611,612,613,614,615,616,617,618,619,620,621,622,623,624,625,626,627,628,629,630,631,632,633,634,635,636,637,638,639,640,641,642,643,644,645,646,647,648,649,650,651,652,653,654,655,656,657,658,659,660,661,662,663,664,665,666,667,668,669,670,671,672,673,674,675,676,677,678,679,680,681,682,683,684,685,686,687,688,689,690,691,692,693,694,695,696,697,698,699,700,701,702,703,704,705,706,707,708,709,710,711,712,713,714,715,716,717,718,719,720,721,722,723,724,725,726,727,728,729,730,731,732,733,734,735,736,737,738,739,740,741,742,743,744,745,746,747,748,749,750,751,752,753,754,755,756,757,758,759,760,761,762,763,764,765,766,767,768,769,770,771,772,773,774,775,776,777,778,779,780,781,782,783,784,785,786,787,788,789,790,791,792,793,794,795,

Это будет происходить до тех пор, пока на вашей консоли не будет недостаточно памяти.

Давайте попробуем что-нибудь более интересное.

double x = x * 2
print (map double [1..])

И вот начало вывода:

[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108,110,112,114,116,118,120,122,124,126,128,130,132,134,136,138,140,142,144,146,148,150,152,154,156,158,160,162,164,166,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190,192,194,196,198,200,202,204,206,208,210,212,214,216,218,220,222,224,226,228,230,232,234,236,238,240,242,244,246,248,250,252,254,256,258,260,262,264,266,268,270,272,274,276,278,280,282,284,286,288,290,292,294,296,298,300,302,304,306,308,310,312,314,316,318,320,322,324,326,328,330,332,334,336,338,340,342,344,346,348,350,352,354,356,358,360,362,364,366,368,370,372,374,376,378,380,382,384,386,388,390,392

Эти примеры показывают бесконечные вычисления. Фактически, вы можете хранить бесконечные структуры данных в Haskell, потому что в Haskell есть понятие нестрогости - вы можете выполнять вычисления на объектах, которые еще не были полностью вычислены. Другими словами, вам не нужно полностью вычислять бесконечную сущность, чтобы манипулировать этой сущностью в Haskell.

Reductio ad absurdum.

Я полагаю, что люди, как говорят, понимают бесконечность, по крайней мере, Георг Кантор, потому что мы можем распознавать различные типы бесконечностей (в основном исчисляемые против неисчисляемых) через концепцию мощности .

В частности, множество счетно бесконечно, если оно может быть отображено на натуральные числа , то есть существует соответствие 1: 1 между элементами счетно бесконечных множеств. Множество всех действительных чисел неисчислимо, как и множество всех комбинаций натуральных чисел, потому что всегда будет больше комбинаций, чем натуральных чисел, где n> 2, что приводит к набору с большей мощностью. (Первые формальные доказательства несчетности могут быть найдены в Канторе и являются предметом философии математики .)

Понимание бесконечности включает в себя логику, а не арифметику, потому что мы не можем выразить, например, все десятичные числа трансцендентного числа , использовать только приближения. Логика - это фундаментальная возможность того, что мы считаем компьютерами.

• $\pi$

«Никогда не заканчивающийся» - это определение бесконечности, в качестве примера которого приводится набор натуральных чисел (есть наименьшее число, 1, но нет наибольшего числа).

Непостижимость против Бесконечности

Вне особого случая бесконечных циклов, я должен задаться вопросом, является ли ИИ более ориентированным на вычислительную сложность, чем на бесконечность.

Говорят, что проблема неразрешима, если не хватает времени и пространства для ее полного представления, и это можно распространить на многие действительные числа.

$\pi$

Предполагает ли ИИ, что такое число бесконечно или просто неразрешимо? Последний случай является конкретным, а не абстрактным - он может закончить вычисление или нет.

Это приводит к проблеме остановки .

• Доказательство Тьюринга о том, что общий алгоритм для решения проблемы остановки для всех возможных пар ввода программы не может существовать, может быть взято как указание на то, что алгоритм, основанный на модели вычислений Тьюринга-Черча, не может иметь идеального понимания бесконечности.

Если возникла альтернативная вычислительная модель, которая могла бы решить проблему остановки, можно утверждать, что алгоритм мог бы иметь совершенное понимание или, по крайней мере, демонстрировать понимание, сравнимое с людьми.

(Сводка внизу для тех, кто слишком ленив или не хватает времени, чтобы прочитать все это.)

К сожалению, чтобы ответить на этот вопрос, я в основном буду деконструировать различные помещения.

Как я упоминал ранее, люди понимают бесконечность, потому что они способны, по крайней мере, считать бесконечные целые числа в принципе.

Я не согласен с предположением, что люди могли бы считать до бесконечности. Для этого сказал, что человеку потребуется бесконечное количество времени, бесконечное количество памяти (например, машина Тьюринга) и, самое главное, бесконечное количество терпения - по моему опыту, большинству людей становится скучно, прежде чем они даже подсчитывают до 1000.

Частично проблема этой предпосылки заключается в том, что бесконечность - это не число, это понятие, выражающее неограниченное количество «вещей». Упомянутые «вещи» могут быть чем угодно: целыми числами, секундами, lolcats, важным моментом является тот факт, что эти вещи не являются конечными.

См. Этот соответствующий вопрос SE для более подробной информации: /math/260876/what-exactly-is-infinity

Другими словами: если бы я спросил вас, «какое число предшествует бесконечности?» каким будет ваш ответ? Этот гипотетический сверхчеловек должен был бы сосчитать до этого числа, прежде чем он сможет считать бесконечность. И им нужно будет узнать номер до этого, и до этого, и до этого ...

Надеемся, что это демонстрирует, почему человек не сможет фактически сосчитать до бесконечности - потому что бесконечность не существует в конце числовой линии, это концепция, которая объясняет, что числовая линия не имеет конца. Ни человек, ни машина на самом деле не могут рассчитывать на это, даже с бесконечным временем и бесконечной памятью.

Например, если компьютер может различать 10 различных чисел или вещей, это означает, что он действительно как-то понимает эти разные вещи.

Возможность «различать» 10 разных вещей не подразумевает понимания этих 10 вещей.

Хорошо известный мысленный эксперимент, ставящий под сомнение идею о том, что значит «понимать», - это эксперимент Джона Сирла в китайской комнате :

Представьте себе носителя английского языка, который не знает китайского языка, запертого в комнате, полной коробок с китайскими символами (база данных) вместе с книгой инструкций по работе с символами (программа). Представьте, что люди за пределами комнаты посылают другие китайские символы, которые, неизвестные человеку в комнате, являются вопросами на китайском языке (входные данные). И представьте, что, следуя инструкциям в программе, человек в комнате может раздавать китайские символы, которые являются правильными ответами на вопросы (вывод). Программа позволяет человеку в комнате пройти тест Тьюринга для понимания китайского, но он не понимает ни слова по-китайски.

Суть аргумента заключается в следующем: если человек в комнате не понимает китайский язык на основе реализации соответствующей программы для понимания китайского языка, то и любой другой цифровой компьютер не работает исключительно на этой основе, потому что ни один компьютер, как компьютер, не имеет ничего Человек не имеет.

От этого эксперимента следует отказаться: способность обрабатывать символы не означает, что человек действительно понимает эти символы. Многие компьютеры обрабатывают естественные языки каждый день в форме текста (символы, закодированные как целые числа, обычно в кодировке на основе юникода, такой как UTF-8), но они не обязательно понимают эти языки. Проще говоря, фактически все компьютеры могут складывать два числа вместе, но они не обязательно понимают, что делают.

Другими словами, даже в «модели видения глубокого обучения» компьютер, возможно, не понимает числа (или «символы»), которые он показывает, это просто способность алгоритма моделировать интеллект, который позволяет классифицировать его как искусственный интеллект. ,

Например, мы можем взять модель видения глубокого обучения, которая распознает числа на карте. Эта модель должна присваивать номер каждой отдельной карточке, чтобы различать каждое целое число. Поскольку существует бесконечное число целых чисел, как модель может назначать разные числа каждому целому числу, как человеку, на цифровых компьютерах? Если он не может различать бесконечные вещи, как он понимает бесконечность?

Если бы вы проводили один и тот же тест на людях и постоянно увеличивали количество используемых карточек, в конечном итоге человек не смог бы отследить их все из-за нехватки памяти. Компьютер столкнется с той же проблемой, но теоретически может превзойти человека.

Итак, теперь я спрашиваю вас, может ли человек действительно различать бесконечные вещи? Лично я подозреваю, что ответ отрицательный, потому что у всех людей ограниченная память, и все же я согласен, что люди, скорее всего, могут понимать бесконечность в некоторой степени (некоторые могут делать это лучше, чем другие).

Таким образом, я думаю, что вопрос «Если он не может дифференцировать бесконечные вещи, как он понимает бесконечность?» имеет ошибочную предпосылку - способность различать бесконечные вещи не является обязательным условием для понимания концепции бесконечности.

Резюме:

По сути, ваш вопрос зависит от того, что значит «понять» что-то.

Компьютеры, безусловно, могут представлять бесконечность, спецификация IEEE с плавающей запятой определяет как положительную, так и отрицательную бесконечность, и все современные процессоры способны обрабатывать с плавающей запятой (в аппаратном или программном обеспечении).

Если ИИ когда-либо способны на самом деле понимать вещи, то теоретически они могут понять концепцию бесконечности, но нам еще далеко до возможности окончательно доказать это в любом случае, и мы должны прийти к консенсусу по поводу что значит «понять» что-то в первую очередь.

Я твердо верю, что цифровые компьютеры не могут понимать такие понятия, как бесконечность, действительные числа или, в общем, непрерывные понятия , так же, как плоские жители не понимают трехмерный мир. Также взгляните на книгу Гиперпространства: научная одиссея через параллельные вселенные, временные искажения и 10-е измерение (1994), написанную Мичио Каку, в которой более подробно рассматриваются эти темы. Конечно, в этом ответе понятие понимания не строго определено, а только интуитивно.

Тогда предпосылка предполагает, что люди «понимают» бесконечность. Мы?

Я думаю, что вам нужно сказать мне, какой критерий вы бы использовали, если бы вы сначала хотели узнать, «понимаю» ли я бесконечность.

В ОП дается идея, что я могу «доказать», что я «понимаю» бесконечность, потому что «В принципе, если у нас достаточно ресурсов (времени и т. Д.), Мы можем считать бесконечно много вещей (включая абстрактные, например числа или реальный) «.

Ну, это просто неправда. Хуже того, если бы это было правдой (а это не так), то это было бы одинаково верно и для компьютера. Вот почему:

1. Да, вы можете в принципе считать целые числа и видеть, что счет никогда не заканчивается.
2. Но даже если бы у вас было достаточно ресурсов, вы никогда не могли бы «считать бесконечно много вещей». Там всегда будет больше. Вот что значит «бесконечный».
3. Хуже того, существует множество порядков («кардиналов») бесконечности. Большинство из них, вы не можете сосчитать, даже с бесконечным временем, и, возможно, даже с бесконечными другими ресурсами. Они на самом деле неисчислимы. Они буквально не могут быть сопоставлены с числовой линией или набором целых чисел. Вы не можете заказать их так, чтобы их можно было посчитать даже в принципе.
4. Хуже того, как ты делаешь это, когда решаешь «в принципе», что я могу сделать, когда я явно не могу этого сделать, или даже крошечная часть этого? Этот шаг выглядит как дилетантский стиль предположения, фактически не видя проблем в том, чтобы делать это строго. Это может быть не тривиально.
5. Наконец, предположим, что это был ваш настоящий тест, как в ОП. Поэтому, если бы я мог «в принципе с достаточным количеством ресурсов (времени и т. Д.) Считать бесконечно много вещей», вам было бы достаточно решить, что я «понял» бесконечность (что бы это ни значило). Тогда мог компьютер с достаточными ресурсами (RAM, время, алгоритм). Таким образом, сам тест будет тривиально удовлетворен компьютером, если вы дадите компьютеру те же критерии.

Я думаю, что, возможно, более реалистичная логическая линия в том, что этот вопрос на самом деле показывает, что большинство (вероятно, все?) Люди на самом деле не понимают бесконечность. Таким образом, понимание бесконечности, вероятно, не является хорошим выбором теста / требования для ИИ.

Если вы сомневаетесь в этом, спросите себя. Вы честно, по-настоящему и серьезно «понимаете» сто триллионов лет (возможную жизнь звезды красного карлика)? Например, вы действительно можете понять, на что это похоже, переживая сто триллионов лет, или это просто 1 с большим количеством нулей? Как насчет фемтосекунды? Или интервал времени около 10 ^ -42 секунд? Можете ли вы действительно «понять» это? Временная шкала, по сравнению с которой одно из ваших сердцебиений сравнивается с тем, как одно из ваших сердцебиений сравнивается с миллиардом миллиардов раз нынешней жизни этой вселенной? Можете ли вы действительно «понять бесконечность», сами? Стоит подумать о ......

Добавляя некоторые правила бесконечности в арифметике (например, бесконечность минус большое конечное число - бесконечность и т. Д.), Цифровой компьютер может понимать понятие бесконечности.

В качестве альтернативы, компьютер может просто заменить число n его значением log-star . Затем он может дифференцировать числа в другом масштабе и может узнать, что любое число со значением log-star> 10 практически эквивалентно бесконечности.

Я думаю, что концепция, которая пока отсутствует в обсуждении, является символическим представлением. Мы, люди, представляем и понимаем многие понятия символически. Концепция Бесконечности является прекрасным примером этого. Пи - другой, наряду с некоторыми другими хорошо известными иррациональными числами. Есть много, много других.

Как таковые, мы можем легко представлять и представлять эти ценности и понятия, как для других людей, так и для компьютеров, используя символы. И компьютеры, и люди могут манипулировать и рассуждать этими символами. Например, компьютеры выполняют математические доказательства уже несколько десятилетий. Также доступны коммерческие и / или программы с открытым исходным кодом, которые могут символически манипулировать уравнениями для решения реальных проблем.

Итак, как рассуждает @JohnDoucette, в Infinity нет ничего особенного по сравнению со многими другими понятиями в математике и арифметике. Когда мы ударяем по этой представительной кирпичной стене, мы просто определяем символ, который представляет «это», и движемся вперед.

Обратите внимание, что понятие бесконечности имеет множество практических применений. Каждый раз, когда у вас есть отношение, и знаменатель «обнуляется», значение выражения «приближается» к бесконечности. Это не редкость, правда. Таким образом, хотя ваш обычный человек на улице не знаком с этими идеями, многие и многие ученые, инженеры, математики и программисты. Достаточно часто, что программное обеспечение работает с Infinity символически в течение пары десятилетий, по крайней мере, сейчас. Например, Mathematica: http://mathworld.wolfram.com/Infinity.html

Машина Тьюринга является основной математической моделью расчета современных цифровых компьютеров. Машина Тьюринга определяется как объект, который манипулирует символами в соответствии с определенными правилами (которые представляют программу, выполняемую машиной Тьюринга) на бесконечной ленте, которая подразделяется на отдельные ячейки. Следовательно, машина Тьюринга - это система манипулирования символами, которая при определенном вводе производит определенный вывод или не останавливается .

Если вы предполагаете, что понимание эквивалентно манипулированию символами , то машина Тьюринга способна понимать многие понятия, даже если сложность понимания каждого из этих понятий является переменной по времени и пространству. (Раздел теоретической информатики (TCS), который изучает сложность некоторых вычислительных задач, называется теорией вычислительной сложности . Раздел TCS, который изучает вычислимость некоторых задач, называется теорией вычислимости ).

$\mathbb{r}$$\mathbb{r}$$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\mathbb{r}} = \infty$

Это доказывает, что машина Тьюринга не может манипулировать понятием бесконечности во всех возможных случаях, потому что машина Тьюринга никогда не может получать определенные действительные числа. Однако машина Тьюринга может быть способна манипулировать концепцией бесконечности во многих случаях (которые включают счетные множества ), поэтому машина Тьюринга может иметь частичное понимание концепции бесконечности, при условии, что понимание эквивалентно манипулированию символами.

Компьютеры не понимают «бесконечность» или даже «ноль», точно так же, как отвертка не понимает винты. Это инструмент для обработки двоичных сигналов.

На самом деле, компьютерный аналог программного обеспечения - это не человек, а мозг. Мозги не думают, люди думают. Мозг - это просто платформа, с которой люди сталкиваются. Это довольно распространенная ошибка - объединять их, поскольку их связь, как правило, неразделима.

Если вы хотите научиться понимать, вам, по крайней мере, придется перейти на реальные программы, а не на компьютеры. Программы могут иметь или не иметь представления для нуля или бесконечности, а также могут или не могут выполнять умелые манипуляции с обоими. Большинство символических математических программ здесь в основном лучше, чем кому-то, кто должен работать с математикой как часть своей работы.

Ответ Джона Дусетта довольно хорошо отражает мои мысли по этому поводу , но я подумал, что конкретный пример может быть интересным. Я работаю над символическим AI под названием Cyc, который представляет концепции в виде сети логических предикатов. Нам часто нравится хвастаться, что Cyc «понимает» вещи, потому что это может выяснить логические отношения между ними. Например, он знает, что людям не нравится платить налоги, потому что уплата налогов предполагает потерю денег, и люди, как правило, против этого. В действительности, я думаю, что большинство философов согласились бы с тем, что это в лучшем случае неполное «понимание» мира. Cyc может знать все правила, которые описывают людей, налоги и недовольство, но он не имеет никакого реального опыта ни одного из них.

В случае же бесконечности, что еще можно понять? Я бы сказал, что как математическая концепция, бесконечность не имеет реальности за пределами ее логического описания. Если вы можете правильно применить каждое правило, описывающее бесконечность, вы ухитрились за бесконечность. Если есть что-то, чего не может представить ИИ, такой как Cyc, возможно, это эмоциональная реакция, которую такие концепции вызывают у нас. Поскольку мы живем реальной жизнью, мы можем связать абстрактные понятия, такие как бесконечность, с конкретными понятиями, такими как смертность. Возможно, именно эта эмоциональная контекстуализация заставляет задуматься о том, что в концепции есть что-то еще, что можно получить.

Вопросы, на которые компьютеры никогда не смогут ответить - Wired (журнал)

Компьютеры могут вообще не достичь бесконечности: < https://www.nature.com/articles/35023282 >, не говоря уже о том, чтобы понять это.

Вычисления и компьютеры имеют значение для «жестких ограничений систем».

( https://en.wikipedia.org/wiki/Limits_of_computation )

Я думаю, что компьютер не может понять бесконечность прежде всего потому, что системы и части системы, которые управляют компьютером, сами по себе конечны.

«Концепция» бесконечности - это 1 вещь, которую нужно понять. Я могу представить это с 1 символом (∞).

Как я упоминал ранее, люди понимают бесконечность, потому что они способны, по крайней мере, считать бесконечные целые числа в принципе.

По этому определению люди не понимают бесконечность. Люди не способны считать бесконечные целые числа. Они умрут (закончатся вычислительные ресурсы / мощность) через некоторое время. Вероятно, на самом деле было бы проще заставить компьютер рассчитывать на бесконечность, чем на человека.

Просто пища для размышлений: как насчет того, чтобы попытаться запрограммировать бесконечность не в теоретическом, а в практическом плане? Таким образом, если мы посчитаем что-то, что компьютер не может рассчитать, учитывая его ресурсы как бесконечность, он будет выполнять эту цель. Программно это может быть реализовано следующим образом: если ввод меньше доступной памяти, это не бесконечность. Впоследствии бесконечность может быть определена как нечто, что возвращает ошибку нехватки памяти при попытке оценки.

Его спорно, если мы, люди, понять бесконечность. Мы просто создаем новую концепцию для размещения старой математики, когда встречаемся с этой проблемой. При делении на бесконечность машина может понять это так же, как мы:

double* xd = new double;
*xd =...;
if (*xd/y<0.00...1){
int* xi = new int;
*xi = (double) (*xd);
delete xd;

Если человек думает о бесконечности, он просто представляет огромное количество в своем текущем контексте. Поэтому ключом к написанию алгоритма является просто нахождение шкалы, с которой в настоящее время работает ИИ. И кстати, эта проблема должна быть решена много лет назад. Люди, разрабатывающие float / double, должны осознавать, что они делают. Перемещение знака экспоненты является линейной операцией в двойном выражении.

Что ж, если коснуться вопроса о людях и бесконечности, мой отец уже 60 лет работает математиком. В течение всего этого времени он был таким фанатом, который предпочитает говорить и думать о своей теме в большей степени, чем о чем-либо еще. Он любит бесконечность и учил меня этому с юных лет. Я был впервые представлен к исчислению в 5-м классе (не то, чтобы это произвело большое впечатление). Он любит учить, и по прошествии времени он начнет читать лекцию о любом виде математики. Просто спроси.

На самом деле, я бы сказал, что есть несколько вещей, с которыми он более знаком, чем бесконечность ... возможно, лицо моей матери? Я бы на это не рассчитывал. Если человек может что-то понять, мой отец понимает бесконечность.

Люди, конечно, не понимают бесконечность. В настоящее время компьютеры не могут понять то, что люди не могут, потому что компьютеры запрограммированы людьми. В антиутопическом будущем это может быть не так.

Вот некоторые мысли о бесконечности. Множество натуральных чисел бесконечно. Также было доказано, что множество простых чисел, которое является подмножеством натуральных чисел, также бесконечно. Таким образом, у нас есть бесконечный набор внутри бесконечного набора. Хуже, между любыми двумя действительными числами существует бесконечное число действительных чисел. Взгляните на ссылку на парадокс Гильберта о Гранд Отеле, чтобы увидеть, как может запутаться бесконечность - https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel

Я думаю, что свойство, которым обладают компьютеры, а не компьютеры, - это своего рода параллельный процесс, который проходит параллельно с любой другой вещью, о которой они думают, и пытается присвоить оценку важности всему, что вы делаете. Если вы попросите компьютер запустить программу: A = 1; DO ДО (A <0) a = a + 1; КОНЕЦ;

Компьютер будет. Если вы спросите человека, другой процесс вставит: «Мне сейчас скучно ... это занимает много времени ... Я собираюсь начать новый параллельный процесс, чтобы исследовать проблему, спроектировать, где лежит ответ, и найти более быстрый путь к ответу ... Затем мы обнаруживаем, что застряли в бесконечном цикле, который никогда не будет "решен" ... и перебиваем прерывание, которое помечает проблему, убивает скучный процесс и идет за чашкой чая :-) Извините, если это бесполезно.