Как сравнить наблюдаемые и ожидаемые события?

Предположим, у меня есть одна выборка частот из 4 возможных событий:

Event1 - 5
E2 - 1
E3 - 0
E4 - 12

и у меня есть ожидаемые вероятности того, что мои события произойдут:

p1 - 0.2
p2 - 0.1
p3 - 0.1
p4 - 0.6

С суммой наблюдаемых частот моих четырех событий (18) я могу рассчитать ожидаемые частоты событий, верно?

expectedE1 - 18 * 0.2 = 3.6
expectedE2 - 18 * 0.1 = 1.8
expectedE1 - 18 * 0.1 = 1.8
expectedE1 - 18 * 0.6 = 10.8

Как я могу сравнить наблюдаемые значения с ожидаемыми? проверить, являются ли мои рассчитанные вероятности хорошими предикторами?

Я подумал о тесте хи-квадрат, но результат меняется с размером выборки (n = 18), я имею в виду, если я умножу наблюдаемые значения на 1342 и использую тот же метод, результат будет другим. Может быть, парный тест Уилкокса работает, но что вы предлагаете?

Если можете подсказать в R, было бы лучше.

r statistical-significance chi-squared multivariate-analysis exponential joint-distribution statistical-significance self-study standard-deviation probability normal-distribution spss interpretation assumptions cox-model reporting cox-model statistical-significance reliability method-comparison classification boosting ensemble adaboost confidence-interval cross-validation prediction prediction-interval regression machine-learning svm regularization regression sampling survey probit matlab feature-selection information-theory mutual-information time-series forecasting simulation classification boosting ensemble adaboost normal-distribution multivariate-analysis covariance gini clustering text-mining distance-functions information-retrieval similarities regression logistic stata group-differences r anova confidence-interval repeated-measures r logistic lme4-nlme inference fiducial kalman-filter classification discriminant-analysis linear-algebra computing statistical-significance time-series panel-data missing-data uncertainty probability multivariate-analysis r classification spss k-means discriminant-analysis poisson-distribution average r random-forest importance probability conditional-probability distributions standard-deviation time-series machine-learning online forecasting r pca dataset data-visualization bayes distributions mathematical-statistics degrees-of-freedom

— Juan
источник

$1342$ $1342$

$\chi^2$ $5$ $20\%$ $\chi^2$

— Дуглас Заре
источник

Спасибо, какой из них лучше для этого: просто тест Фишера? или тест Фишера с p имитированным значением? и почему?

— Хуан

k

$k$

n

$n$

(\binom{n + k - 1}{n})

$n+k-1 \choose n$

10^{7}

$10^7$