Является ли временной ряд таким же, как случайный процесс?


27

Стохастический процесс - это процесс, который развивается с течением времени, поэтому действительно ли он является более причудливым способом сказать «временные ряды»?


10
Временной ряд - это случайный процесс с поддержкой наблюдения в дискретном времени. Стохастический процесс может наблюдаться в непрерывном времени. (Возможно также, что ряды больше связаны с наблюдениями и случайными процессами со случайным объектом позади.)
Сиань,

«Ряды» подразумевают дискретную или конечную природу в противоположность потенциально непрерывному характеру «процесса».
Аксакал

7
Стохастический процесс не должен развиваться с течением времени; это может быть стационарно. На мой взгляд, разница между случайным процессом и временным рядом является одной из точек зрения. Стохастический процесс - это совокупность случайных величин, в то время как временной ряд - это совокупность чисел или путь реализации или выборки случайного процесса. С дополнительными предположениями о процессе, мы могли бы использовать гистограмму значений чисел временного ряда в качестве оценки общей плотности (или функции массы) всех случайных величин, составляющих процесс и т. Д.
Дилип Сарват,

2
@DilipSarwate, временные ряды могут быть стационарными или нет.
Аксакал

2
@ Аксакал, я позволю себе не согласиться. Предположим, что статистик наблюдал временные ряды конечной длины Является ли это стационарным рядом? Как вы можете сказать, что это (или нет)? Если у нас нет нескольких временных рядов (для одних и тех же моментов времени), из которых мы могли бы сделать выводы о стохастическом процессе («Ну и дела, гистограммы значений, принятых X n, в значительной степени одинаковы независимо от выбора n ») ). Но единственная последовательность чисел? Вы не можете сказать, является ли серия стационарной или нет, но вы могли бы
1,0,1,0,1,0,1
Xnnпредположим, что это базовая модель случайного процесса
Дилип Сарват

Ответы:


32

Поскольку в комментариях и ответах обнаруживаются многие тревожные расхождения, давайте обратимся к некоторым авторитетам.

Джеймс Гамильтон даже не определяет временной ряд, но ему ясно, что это за:

... этот набор чисел является лишь одним из возможных результатов основного стохастического процесса, который генерировал данные. Действительно, даже если бы мы могли вообразить, что наблюдали за процессом в течение бесконечного периода времени, пришли к последовательности { y t } t = = { , y - 1 , y 0 , y 1 , y 2 , , y T , y T + 1 , y T + 2 , T бесконечная последовательность { y t } t = будет по-прежнему рассматриваться как одна реализация из процесса временных рядов. ...

{yt}t=={,y1,y0,y1,y2,,yT,yT+1,yT+2,,},
{yt}t=

Представьте себе батарею компьютеров ..., генерирующих последовательности { y ( 1 ) t } t = - , { y ( 2 ) t } t = - , , { y ( I ) t } t = - и рассмотрите возможность выбора наблюдения, связанного с датой t, из каждой последовательности: { y ( 1 )I{yt(1)}t=, {yt(2)}t=,, {yt(I)}t=t Это можно описать как образецIреализаций случайной величиныYt. ...

{yt(1),yt(2),,yt(I)}.
IYt

( Анализ временных рядов , глава 3.)

Таким образом, «процесс временных рядов» представляет собой набор случайных величин проиндексированных целыми числами t .{Yt}t

В стохастических дифференциальных уравнениях Бернт Оксендал дает стандартное математическое определение общего случайного процесса:

{Xt}tT
(Ω,F,P) Rn

T[0,)[a,b]Rnn1

Соединяя их вместе, мы видим, что процесс временных рядов - это случайный процесс, индексированный целыми числами.

Некоторые люди используют «временные ряды» для обозначения реализации процесса временных рядов (как в статье в Википедии ). Мы можем видеть в языке Гамильтона разумное усилие, чтобы отличить процесс от реализации, используя его «процесс временных рядов», чтобы он мог использовать «временной ряд» для ссылки на реализации (или даже данные).


2
(+1) Я думаю, что последний абзац особенно важен (хотя и неуловим). Однако я хотел добавить, что иногда возникает идея «непрерывного временного ряда». Иногда эта фраза используется просто для обозначения того, что сама переменная является непрерывной, а не дискретной, но я также видела, что она использовалась для указания на то, что время дискретизируется непрерывно , поэтому «индексируемые целыми числами» могут не быть общепринятым определением. См., Например, здесь , во временном ряду: теория и методы Броквелла и Дэвиса.
Серебряная рыбка

1
@ Silverfish Я ценю эти комментарии. В конечном счете, однако, я нахожу их неубедительными по той простой причине, что «ряды» повсеместно используются в математике для обозначения функции со счетной областью. «Выборка постоянно» не может быть включена в эту концепцию. Я не оспариваю ваши наблюдения о том, что некоторые авторы могли называть непрерывные случайные процессы «сериями» - я только говорю, что если это так, то они злоупотребляют устоявшейся терминологией.
whuber

3
Я думаю, что в этом есть некоторая дискуссия «описание против рецепта». Идея «непрерывного временного ряда» определенно используется в меньшинстве (интересно, если это зависит от поля, мое ограниченное понимание состоит в том, что люди, обрабатывающие сигнал, обычно ссылаются на «непрерывный временной сигнал», а не на «ряд»), и лично я Я склонен согласиться с тем, что слово «серия» логически больше соответствует дискретной выборке. Я просто хотел отметить, что использование меньшинства не является неслыханным, даже среди экспертов, которые могут объяснить некоторую путаницу.
Серебряная рыба

@ Silverfish, таким образом, для этого меньшинства, которое также рассматривает непрерывные временные ряды, случайный процесс равен временным рядам?
Код Папы Римского


1

Определение случайного процесса

(Ω,F,P)SR

  • ΩS
  • t
    • tTXt
    • ωΩX(ω)X

Определение временного ряда

В то время как случайный процесс имеет кристально чистое, математическое определение. Временной ряд - это менее точное понятие, и люди используют временные ряды для ссылки на два связанных, но разных объекта:

  1. Как описывает WHuber, случайный процесс индексируется целыми числами или некоторой регулярной, инкрементальной единицей времени, которая может в некотором смысле отображаться на целые числа (например, ежемесячные данные).
  2. Сбор данных, наблюдаемых через равные промежутки времени. Это может быть реализация случайного процесса, который индексируется целыми числами. Иногда это называется данными временных рядов.

Пример: два щелчка

Ω={ωHH,ωHT,ωTH,ωTT}X1,X2

X1(ω)={1:ω{ωHH,ωHT}0:ω{ωTH,ωTT}

X2(ω)={1:ω{ωHH,ωTH}0:ω{ωHT,ωTT}

{X1,X2}XX(ωHH)=(H,H)


0

Разница между стохастическим процессом и временным рядом отчасти похожа на разницу между котом на клавиатуре и ответом на стеке: кошки на клавиатурах могут давать ответы, а кошки на клавиатурах - не ответы. Кроме того, не каждый ответ выдает кошка на клавиатуре.

Временной ряд можно понимать как совокупность пар время-значение-дата-точка. С другой стороны, случайный процесс - это математическая модель или математическое описание распределения временных рядов¹. Некоторые временные ряды являются реализацией случайных процессов (любого типа). Или, с другой точки зрения: я могу использовать стохастический процесс в качестве модели для генерации временного ряда.

Кроме того, временные ряды могут также генерироваться другими способами:

  • Они могут быть результатом наблюдений и, таким образом, генерируются реальностью. Хотя я могу моделировать реальность как стохастический процесс (я также могу сказать, что я рассматриваю реальность как случайный процесс), реальность - это не случайный процесс, так же как внутренняя часть коробки не является набором точек (хотя мы часто рассмотреть два эквивалента в контекстах моделирования).

  • x=2


¹ Если это случайный процесс с дискретным временем. Непрерывный случайный процесс - это распределение функций, а не временных рядов.


1
Неясно, проводите ли вы различие между моделью и набором данных или пытаетесь сделать что-то другое. Также неясно, что вы принимаете за случайный процесс. (Все, что вы сказали, это то, что это «даже» не «случайный процесс в дискретном времени».) Эти неопределенности в вашем изложении могут добавить к путанице, а не разрешить ее.
whuber

@whuber: я отредактировал свой ответ, чтобы уточнить некоторые аспекты, но я думаю, что вы также неправильно поняли фразу «даже не».
Wrzlprmft

0

Я ценю все внесенные обсуждения / комментарии по теме Временных рядов против Стохастического процесса. Вот мое понимание различия: временной ряд - это наблюдаемое явление, записанное в виде ряда чисел, которое индексируется вместе со временем наблюдения; это, скорее всего, серия наблюдений реального явления, такого как цены на акции на Нью-Йоркской фондовой бирже. С другой стороны, стохастический процесс как всегда понимается как математическое представление (а не производство) временных рядов.


Случайные процессы являются более общими, чем временные ряды. Например, цепи Маркова являются случайными процессами, которые не являются временными рядами.
Майкл Р. Черник

1
@ Михаил Черник: Разве цепь Маркова не согласуется с определениями: «набор случайных величин, индексируемых целыми числами t» и «случайный процесс, индексируемый целыми числами»? Какие части этих определений цепочки Маркова не удовлетворяют или вы не согласны с этими определениями?
ColorStatistics
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.