Разница между спектральной плотностью мощности, спектральной мощностью и отношениями мощности?


12

Какова «точно» спектральная плотность мощности для дискретного сигнала? Я всегда исходил из того, что, принимая преобразование Фурье сигнала, а затем отношение требуемой величины диапазона частот во всем диапазоне частот, получаем отношение мощностей для этого диапазона частот, которое совпадает со спектральной плотностью мощности. Это неправильно? Чтение студенческого доклада привело меня в замешательство, поскольку в нем говорится о вычислениях PSD, а затем о «абсолютных и относительных спектральных мощностях в желаемых полосах». Они разные? Если да, то как его вычислить?

Ответы:


13

Я понятия не имею, что дает ваш расчет спектральной плотности мощности, так как я не могу этого понять.

Если сигнал имеет преобразование Фурье X ( f ) , его спектральная плотность мощности равна | X ( f ) | 2 = S X ( f ) . Абсолютная спектральная мощность в полосе частот от f 0 Гц до f 1 Гц - это общая мощность в этой полосе частот, то есть полная мощность, подаваемая на выход идеального полосового фильтра (с единичным усилением), который проходит все частоты от f 0 Гц до f 1x(t)X(f)|X(f)|2=SX(f)f0f1f0f1Хз и останавливает все остальное. Таким образом, Относительная спектральная мощность измеряет отношение общей мощности в полосе (то есть абсолютной спектральной мощности) к общей мощности в сигнале. Таким образом, относительная спектральная мощность в полосе = - f 0 - f 1 S X ( f )

Absolute Spectral Power in Band=f1f0SX(f)df+f0f1SX(f)df.
Relative Spectral Power in Band=f1f0SX(f)df+f0f1SX(f)dfSX(f)df.

1
В качестве дополнительного примечания вы также можете определить спектральную плотность мощности стационарного случайного процесса в широком смысле как преобразование Фурье функции автокорреляции процесса . Это известно как теорема Винера-Хиничина .
Джейсон Р

1
Sx(f)=|X(f)|2=X(f)X(f)Rx(τ)x(t)
Rx(τ)=x(t)x(t+τ)dt=x(t)x(tτ)dt

x(t±τ)x(t)Rx(τ)t

2
x(t)Rx(τ)ttRX(t1,t2)E[X(t1)X(t2)]RX(t1,t2)t1t2t1t2

Имеет смысл. Я сейчас на той же странице.
Джейсон Р
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.