Насколько имеет смысл усреднять (широта, долгота) выборки, чтобы повысить 2D-точность местоположения GPS?

Несколько приложений GPS, таких как это или это , получают несколько (широта, долгота) выборок заданного местоположения, предполагая, что блок GPS не движется, а затем берут среднее значение выборок, чтобы вычислить «более точный» "2D местоположение.

(Мы не заботимся о положении высоты / высоты здесь!)

Второе приложение ( Усреднение GPS ) использует значение точности, связанное с каждой выборкой, в качестве веса для текущего местоположения, а затем соответствующим образом вычисляет средневзвешенное значение. Он также дает оценку точности усредненного местоположения.

Вопросов:

1) Хотя здравый смысл подталкивает нас к мысли, что усреднение должно привести к повышению точности, насколько это имеет смысл для портативных устройств, таких как телефоны (т.е. простые устройства, которые не используют дифференциальный GPS)?

2) Вы бы порекомендовали другой метод, чем метод усреднения GPS для расчета среднего местоположения?

3) Как рассчитать оценку точности усредненного местоположения?

4) Есть ли способ, отличный от усреднения, чтобы получить лучшее 2D-позиционирование путем получения нескольких (широта, долгота) выборок данного местоположения?

ОБНОВЛЕНИЕ 1: результаты моего предварительного исследования с двумя портативными GPS-приборами (модели телефонов Sony ST15i и ST17i), которые были получены с 3-минутными точными измерениями в одной и той же позиции в течение 4,5 часов, дали следующие данные:

Результаты ST15i ST17i результаты

=> Интересно отметить, что, хотя предполагаемая точность исправлений составляла 3 метра, модель ST17i имела множество точек дальше, чем на 3 метра от среднего / среднего.

=> Также примечателен монотонный сдвиг долготы на модели ST15i.

(Обратите внимание, что ST15i, похоже, имеет более чувствительную антенну, чем ST17i, так как я мог проанализировать, что в среднем для его исправлений использовалось на 3 спутника больше, чем ST15i!)

ОБНОВЛЕНИЕ 2: некоторые дополнительные характеристики и цифры, все еще из тех же наборов данных

ST15i Резюме ST17i Резюме Комбинированные P-участки

=> Данные точно не нормальные

=> Я также вычислил расстояние между медианным местоположением ST15i и медианным местоположением ST17i: оно составляет 3 метра, как если бы исследование проводилось с нами, поскольку все используемые исправления имели точность 3 метра или лучше. Это определенно подтверждает приведенное ниже предложение об использовании известного эталона для получения значимых выводов о точности каждого блока GPS!

— Джон Дуано
источник

В последнее время было много солнечной активности . Учитывая влияние ионосферы на сигналы GPS , мне интересно, является ли дата, которую вы выбрали для выборки, предвзятой. Другими словами, может быть, вам понадобится в среднем более 11 лет - полный солнечный цикл .

— Кирк Кайкендалл

Вы оказались рядом с CORS или другим местоположением с известными точными координатами, которые вы можете использовать для калибровки? Я полагаю, что без местоположения калибровки вы можете получить только более высокую точность , но не более высокую точность . Я думаю, что ваши графики великолепны! Если у вас есть больше результатов, я думаю, что просто добавить сюда было бы хорошо.

— Кирк Кайкендалл

Обновления интересны и ценны. Обратите внимание, что, конечно, расстояние от медианы не будет нормально распределено! Расстояния даже не могут быть отрицательными. Если дрейф является двумерным нормальным, то теория показывает, что расстояние (до среднего местоположения) будет иметь масштабированное распределение ци . Через короткие промежутки времени, когда паттерны, подобные показанным здесь, становятся очевидными, вы увидите артефакты высокой положительной временной корреляции. Таким образом, гистограммы и графики вероятности не говорят нам ничего нового.

— whuber

В общем, я начинаю понимать все тонкости в точности местоположения GPS: это путь более сложный , чем то , что я сначала подумал. Это заставляет меня задуматься о следующем: если оставить в стороне истинное положение и использовать контрольную точку, к которой мы могли бы регулярно возвращаться во время съемки местности, имеет ли смысл исправлять, то есть увеличивать точность (с помощью линейного приближения?) Обследуемого местоположения и / или траектория в соответствии с дрейфом местоположения контрольной точки? Возможно, мне следует открыть новый вопрос для этого, если ответ не является быстрым и легким, и кто-то публикует его здесь!

— Джон Дуано

(2) Из-за сильной временной корреляции я ожидал бы ненормальности в течение относительно коротких периодов, Джон, но в течение длительных периодов гистограммы должны становиться симметричными и, вероятно, довольно близкими к нормальным (с обычными сопутствующими выбросами, без сомнения). Трудные места для приема сигналов могут представлять исключения из этого общего правила в зависимости от того, как сигналы скомпрометированы. (1) (перечитайте предыдущий комментарий) Похоже, вы заново изобрели дифференциальную коррекцию :-).

— whuber

Ответы:

Усреднение имеет смысл, только если вы предполагаете, что «шум» в ваших измерениях местоположения примерно симметричен - равномерно распределен по всем направлениям. То есть для любого измерения одинаково вероятно, что он будет неправильным в любом конкретном направлении.

Возможно, вы могли бы получить распределение шума, которое не симметрично. Например, если ваше устройство GPS систематически недооценивает расстояние до всех спутников и использует больше спутников с заданного направления (возможно, вы стоите у подножия утеса), то все измерения с большей вероятностью будут смещены в этом направлении. направление. В этом случае усреднение улучшит точность, но не решит проблему смещения.

Я не знаю, является ли такое завышение / недооценка распространенным явлением, но я сомневаюсь, что оно будет достаточно значительным в большинстве устройств, чтобы уменьшить полезность усреднения. Возможно, это может привести к небольшому смещению, но повышение точности все же повысит надежность (например, для геокэшинга).

По поводу ваших 4 вопросов:

Зависит от того, насколько вы цените надежность за время, проведенное в одном месте, ожидая дополнительных измерений.
Это приложение не упоминает его метод, но, вероятно, использует простое усреднение. Принятие медианы может быть более надежным, но без знания распределения шума трудно сказать. Я бы предположил гауссовский шум, и в этом случае, если вы получите достаточно измерений, они будут примерно одинаковыми. Лучшим методом может быть использование нескольких устройств, проведение множества измерений с каждым устройством, а затем усреднение всего набора. Это устранит смещения, специфичные для устройства, но, очевидно, будет непростым или быстрым (если ваши устройства сами усредняют, вы можете просто усреднить средние значения - тот же результат).
Вы можете только оценить точность, а не смещение. Если вы принимаете гауссовский шум, вы можете рассчитать доверительный интервал вокруг вашей оценки (среднего) на основе вашей стандартной ошибки. Некоторые единицы для этого в прямом эфире (в зависимости от количества спутников), и представляют доверительный интервал в виде круга вокруг вашей позиции.
Вероятно, нет, если вы не знаете о конкретных систематических ошибках, которые делает ваше устройство. Смотри 2.

— naught101
источник

+1 - хороший анализ и советы. Но обратите внимание, что асимметрия шума и отсутствие смещения это разные вещи: распределение шума, в принципе, может быть сильно асимметричным и все же быть точным. Что касается (4), то существует больше доступных подходов, если принять во внимание, что «шум» имеет компонент, который положительно коррелирует во времени (медленно движущийся «дрейф»). Это означает, что более длительное ожидание между получением исправлений может повысить точность средних значений. Это также подразумевает, что стандартные ошибки, оцениваемые из короткого ряда исправлений, обычно оптимистично переоценивают точность.

— whuber

Спасибо naught101, это был тот ответ, который я ожидал, и это подтвердило мои мысли, особенно после того, как я нашел и прочитал несколько хороших статей о точности GPS, доступных здесь . Я понимаю, что все, на самом деле, связано с характеристиками моего собственного GPS, и все может измениться с другими чипами GPS и производителями. Думаю, я попытаюсь собрать огромный набор исправлений, если это возможно, в течение нескольких дней, чтобы подтвердить свои предположения.

— Джон Дуано

@ интересный момент. Я полагаю, вы говорите о дрейфе GPS ? Если это так, то происходит ли это монотонно или это правильно, когда появляются новые спутники? Я имею в виду, что если это монотонно, то чем дольше вы стоите в одном месте, тем больше будет и ваш средний показатель. Как вы это объясняете?

— naught101

@JohnDoisneau: эксперимент звучит как отличная идея. Я понимаю, что, поскольку все точки данных взяты из одного и того же распределения (если вы учитываете точку Уабера относительно дрейфа), неопределенность в отдельных измерениях будет аналогична неопределенности между измерениями, и вы можете более или менее игнорируйте доверительный радиус для каждого отдельного измерения и просто рассчитайте новый для всего набора данных.

— naught101

@naught, Это отличные вопросы в вашем последнем комментарии. Вкратце, мы можем рассматривать ошибку как случайный процесс, но нам не нужно предполагать, что она непрерывна во времени: как вы можете предположить, она может иметь скачки. GPS спроектирован таким образом, что в течение длительных периодов времени ошибка в незагроможденном месте будет в среднем равна нулю. (Это обоснование для принятия долгосрочных показаний на фиксированных станциях для измерения скорости континентального дрейфа.) «Дрейф» является положительно автокоррелированным компонентом процесса ошибки. Автокорреляция означает, что ошибки не будут усредняться немедленно, но в конечном итоге они должны быть.

— whuber

-2

Использование двух одинаковых устройств GPS с одним в известном месте. Разве вы не можете обработать ошибку для каждого чтения GPS и передать эти данные об ошибке на второй блок GPS и использовать его для исправления данных?

— счет
источник

Это комментарий или это новый вопрос? Если это так, пожалуйста, обратитесь в наш справочный центр за инструкциями по созданию сообщений здесь. Если он предназначен в качестве ответа, не могли бы вы дополнить его, чтобы дать более полное объяснение?

— whuber